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TAN di un mutuo con ammortamento francese
Non viene garantita in nessun caso la correttezza dei risultati dell'applicazione delle funzioni, che potrebbe essere inficiata anche da errori o difetti nei programmi o nelle trasmissioni.
In nessun caso Phi.d'Alpha s.r.l., ed i suoi collaboratori potranno essere ritenuti, a tale riguardo, responsabili per perdite di profitti o per danni diretti e indiretti di qualsivoglia genere.
L' uso dei programmi implica l'accettazione di quanto sopra.
I campi "importo" e "rata" accettano la notazione numerica italiana, punto come separatore delle migliaia e virgola come separatore dei decimali (al massimo due).
TAN di un mutuo con ammortamento francese
La formula per il calcolo della rata di un mutuo con ammortamento francese è la seguente:
dove:
- C è l'importo del mutuo
- i è il tasso di interesse del periodo espresso in decimali
- n è il numero totale delle rate
Per calcolare il tasso di interesse del periodo espresso in decimali bisogna dividere il tasso di interesse annuo per i periodi annui, per esempio se le rate sono mensili si dividerà per 12, e poi dividerlo ancora per 100.
Una volta effettuate le correzioni indicate sopra per calcolare il TAN bisogna risolvere l'equazione della rata in cui l'incognita è i.
Essendo l'equazione di tipo polinomiale, dove il grado è dato dal numero totale delle rate e quindi solitamente superiore al quarto, essa deve essere risolta con metodi numerici.
Per risolvere l'equazione si è utilizzato il metodo di bisezione.
Il metodo di bisezione sfrutta un importante teorema relativo alle funzioni reali di variabile reale, il teorema degli zeri, il quale afferma che:
se una funzione f è continua in un intervallo [a,b] ed il segno di f(a) è discorde rispetto al segno di f(b) allora esiste almeno uno zero z della funzione compreso nell'intervallo [a,b]
Il metodo di bisezione è in grado di approssimare la radice c di una equazione f(x)=0 definendo un algoritmo numerico che suddivide l'intervallo [a,b] a metà determinando in base al segno assunto dalla funzione nel punto medio:
in quale dei due sottointervalli è ompresa la radice z; l'algoritmo procede ricorsivamente suddividendo a metà il nuovo intervallo così individuato per arrestarsi quando l'ampiezza dell'intervallo preso in considerazione, che si riduce progressivamente, è minore del massimo errore tollerabile per l'approssimazione.
La complessità computazionale dell'algoritmo di bisezione dipende dal calcolo della funzione f(x) che viene valutata in relazione ad un nuovo valore per ogni iterazione del ciclo.
Risulta semplice stabilire l'esatto numero di iterazioni che garantiscono l'approssimazione dello zero ricercato con un errore minore del valore E a partire da un determinato intervallo di separazione [a,b] tenendo conto che ad ogni iterazione l'ampiezza dell'intervallo preso in considerazione si dimezza rispetto all'intervallo precedente.
Dopo i iterazioni si avrà che l'ampiezza dell'intervallo considerato è
e, dato che la determnazione del ciclo avverrà alla i-esima iterazione solo se
il numero di iterazioni necessarie per la determinazione dell'algoritmo è il più piccolo intero i che soddisfa la disuguaglianza
